Question

【題目】某超市銷售一種文具，進價為5元/件．售價為6元/件時，當天的銷售量為100件．在銷售過程中發現：售價每上漲0.5元，當天的銷售量就減少5件．設當天銷售單價統一為元/件（，且是按0.5元的倍數上漲），當天銷售利潤為元．

（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當天銷售利潤不低于240元，求當天銷售單價所在的范圍；

（3）若每件文具的利潤不超過，要想當天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當天銷售單價所在的范圍為；（3）每件文具售價為9元時，最大利潤為280元.

【解析】

（1）根據總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數關系式，

（2）由（1）的關系式，即，結合二次函數的性質即可求的取值范圍

（3）由題意可知，利潤不超過即為利潤率＝（售價－進價）÷售價，即可求得售價的范圍．再結合二次函數的性質，即可求．

解：

由題意

（1）

故與的函數關系式為：

（2）要使當天利潤不低于240元，則，

∴

解得，

∵，拋物線的開口向下，

∴當天銷售單價所在的范圍為

（3）∵每件文具利潤不超過

∴，得

∴文具的銷售單價為，

由（1）得

∵對稱軸為

∴在對稱軸的左側，且隨著的增大而增大

∴當時，取得最大值，此時

即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元