Question

【題目】在平面直角坐標系中，以C（x0，y0）為圓心半徑為r的圓的標準方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐標系中，⊙C的圓心C（2，3），點M（3，5）是圓上一點，如圖，過點C、點M分別作x軸、y軸的平行線，交于點H，在Rt△MCH中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，則圓C的標準方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以點（﹣3，4）為圓心，過點（﹣2，﹣1）的圓的標準方程是_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

作出圖像，根據(jù)所給條件確定圓的標準方程的解析式是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2，其中（x0，y0）是圓心，r是MC之間的距離，利用勾股定理求出r的長度即可解題.

解：如圖，圓心C（﹣3，4），點M（﹣2，﹣1），過C作CH∥x軸，過M作MH∥y軸，CH交MH于點H，

則在Rt△MCH中，CH＝﹣2﹣（﹣3）＝1，MH＝4﹣（﹣1）＝5，

∴r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+25＝26，

∴以點（﹣3，4）為圓心，過點（﹣2，﹣1）的圓的標準方程是（x+3）2+（y﹣4）2＝26．

故答案為：（x+3）2+（y﹣4）2＝26．