Question

6、設拋物線y=x²+kx+4與x軸有兩個不同的交點（x₁，0），（x₂，0），則下列結論中，一定成立的是（　　）

A、x₁²+x₂²=17

B、x₁²+x₂²=8

C、x₁²+x₂²＜17

D、x₁²+x₂²＞8

Answer 1

分析：由于拋物線y=x²+kx+4與x軸有兩個不同的交點（x₁，0），（x₂，0），根據根與系數的關系可以得到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，由此即可求出x₁²+x₂²的值．

解答：解：∵拋物線y=x²+kx+4與x軸有兩個不同的交點（x₁，0），（x₂，0），
∴到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，
∴x₁²+x₂²
=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂
=k²-8，
而△=k²-16＞0，
∴k²＞16，
∴k²-8＞8．
故選D．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標的特點，解題時首先根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-k，x₁•x₂=4，然后利用判別式的性質即可求解．