Question

如圖，拋物線y=x²-4x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-5）．
（1）k=

-5

，點A的坐標為

（-1，0）

，點B的坐標為

（5，0）

；
（2）設拋物線y=x²-4x+k的頂點為M，求三角形ABM的面積．

Answer 1

分析：（1）先把C點坐標代入y=x²-4x+k可求出k=-5，然后令函數值為0得到x²-4x-5=0，再解一元二次方程可確定拋物線與x軸的交點坐標；
（2）先把解析式配成頂點式得到M點坐標為（2，-9），然后根據三角形面積公式進行計算．

解答：解：（1）把C（0，-5）代入y=x²-4x+k得k=-5，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x-5，
令y=0得x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，解得x₁=5，x₂=-1，
∴A點坐標為（-1，0），B點坐標為（5，0）；
故答案為-5，（-1，0），（5，0）；

（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以M點坐標為（2，-9），
所以三角形ABM的面積=

1

2

×（5+1）×9=27．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．