Question

在梯形ABCD中，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從兩點同時出發，當其中某一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）t為何值時，梯形PBQD是平行四邊形？
（2）t為何值時，梯形PBQD是等腰梯形？

Answer 1

（1）當PD=BQ時，梯形PBQD是平行四邊形，
由題意可得，18-t=21-2t，
解之得，t=3，
即t=3時，梯形PBQD是平行四邊形．

（2）作PE⊥BC，DF⊥BC分別于E，F．
當BQ-PD=2BE時，梯形PBQD是等腰梯形，
如圖所示，要使梯形PBQD是等腰梯形；
只需AP=BE=QF，
∴BC=BF+QF+CQ=AD+QF+CQ，
∵AD=18cm，FQ=tcm，CQ=2tcm，
∴18+t+2t=21，
即3t=3，
解之得，t=1，
所以當t=1時，PBQD是等腰梯形．