Question

【題目】如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離AB=1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離CD=1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數據： ≈1.4， ≈1.7，結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，

則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CFtan∠MCF，
∴x+0.2= （28﹣x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗桿MN的高度約為11米．
【解析】過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF的值，得出關于x的方程，解方程求出x的值，即可求出則MN的長．