Question

【題目】已知的半徑是，直線與相交于、兩點(diǎn)．是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則面積的最大值是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB根據(jù)圓周角定理推出△OAB為等腰直角三角形，求得AB=OA=2，當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，問題得解．

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，交⊙O于D點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB如圖，

∵∠AMB=45°，

∴∠AOB=2∠AMB=90°，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴AB=OA=2，

∴當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，△MAB的面積最大；即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，

∴△AMB面積的最大值=×ABDC=×2×（2+）=2+2，

故答案為：2+2．