Question

【題目】某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中的日銷售量y件與銷售價x元之間滿足一次函數關系．
（1）請借助以下記錄確定y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

x	35	40	45	50
y	57	42	27	12

（2）若日銷售利潤為P元，根據上述關系寫出P關于x的函數關系式，并指出當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大的銷售利潤？

Answer 1

【答案】
（1）解：因日銷售量y件與銷售價x元滿足一次函數，

故一次函數設為：y=ax+b，

由題意得：

，

解得： ，

故y=162﹣3x為所求的函數關系式，

∵y≥0，

∴0≤x≤54

（2）解：依題意得：P=（x﹣30）y=（x﹣30）（162﹣3x）=﹣3（x﹣42）2+432．

當x=42時，ymax=432，

即銷售單價為42元/件時，獲最大日銷售利潤432元．

答：當銷售單價x為42元時，才能獲得最大的銷售利潤

【解析】（1）根據待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”得到函數解析式，配方成頂點式即可得其最大值．