Question

【題目】已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項是（ ）
A.①⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0， ∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x= ＞0，
∴a、b異號，即b＜0，
又∵c＜0，∴abc＞0，
故本選項正確；
②∵對稱軸為x= ＞0，a＞0，
＜1，
∴﹣b＜2a，
∴2a+b＞0；
故本選項錯誤；
③當x=1時，y1=a+b+c；
當x=m時，y2=m（am+b）+c，當m＞1，y2＞y1；當m＜1，y2＜y1 ， 所以不能確定；
故本選項錯誤；
④當x=1時，a+b+c=0；
當x=﹣1時，a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）=0，即（a+c）2﹣b2=0，
∴（a+c）2=b2
故本選項錯誤；
⑤當x=﹣1時，a﹣b+c=2；
當x=1時，a+b+c=0，
∴a+c=1，
∴a=1+（﹣c）＞1，即a＞1；
故本選項正確；
綜上所述，正確的是①⑤．
故選A．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．