Question

【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB=AD，AE=AE，

∴△BAE≌△DAE，

∴BE=DE，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3=∠1，

∴AB=BE，

∴AB=BE=DE=AD，

∴四邊形ABED是菱形．

（2）解：△CDE是直角三角形．

如圖，過點D作DF∥AE交BC于點F，

∵AD∥BC，DF∥AE

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴DF=AE，AD=EF=BE，

∵CE=2BE，

∴BE=EF=FC，

∴DE=EF，

又∵∠ABC=60°，AB∥DE，

∴∠DEF=60°，

∴△DEF是等邊三角形，

∴DF=EF=FC，

∴△CDE是直角三角形．

【解析】（1）根據AB=AD及AE為∠BAD的平分線可得出∠1=∠2，從而證得△BAE≌△DAE，這樣就得出四邊形ABED為平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得出結論；（2）過點D作DF∥AE交BC于點F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，從而結合∠ABC=60°，AB∥DE可判斷出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解梯形的定義的相關知識，掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．