Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為13，以CD為斜邊向外作Rt△CDE，若點A到CE的距離為17，則CE= ．

Answer 1

【答案】12或5
【解析】當CE>DE時，
過點A作AF⊥CE，過點D作DG⊥AF，連接AC，則AF=17，
CF= =7.
∵AF⊥CE，DG⊥AF，DE⊥CE，
∴四邊形DEGF是矩形，
∴∠EDG=90°，
則∠CDE+∠CDG=90°，
又∵∠ADG+∠CDG=90°，
∴∠CDE=∠ADG，
又∵AD=CD，∠AGD=∠CED=90°，
∴△AGD≌△CED，
∴GD=ED，
∴矩形DEFG是正方形，
∴FG=DE=EF，
設FG=DE=EF=x，
由勾股定理得CE2+DE2=CD2 ，
則（7+x）2+x2=132,
解得x=5，
則CE=7=5=12；
當DE>CE時，同理可得CE=5.
故答案為12可5.

需要分類討論DE與CE的長度大小；再作如圖所示的圖，易求得CF的長，再通過證明△AGD≌△CED，最后得到FG=DE=EF，由勾股定理構造方程解出DE的長即可.