Question

【題目】2013年9月23日強臺風“天兔”登錄深圳，伴隨著就是狂風暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.

（1）求∠DAC的度數；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結果保留根號）.

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長BA交EF于一點G，

則∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°.

（2）

解：過點A作CD的垂線，設垂足為H，則Rt△ADH中，

∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，

∴∠DAH=30°，

∵AD=3，

∴DH= ，AH= ，

在Rt△ADH中 ，∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，

∴∠C=45°，

故CH=AH= ，AC=

故樹高 + + （米）.

【解析】（1）延長BA交EF于一點G，由平角的定義得∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE；（2）過點A作CD的垂線，設垂足為H，構造了兩個直角三角形，根據60度的角和AD=3m，可得AH= AD，DH= AD；又∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，可得CH=AH，AC= AH，則原樹高為AC+CH+HD.