Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

（1）求的取值范圍.

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，結(jié)合|x1-x2|=4可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=（-6）2-4×1×（4m+1）≥0，

解得：m≤2；

（2）∵方程x2-6x+（4m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，

解得：m=1．