Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點A（4，m ）出發以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設點P運動的時間為t秒，則當t=_____秒時，⊙P與坐標軸相切.

Answer 1

【答案】1，3，5

【解析】

設⊙P與坐標軸的切點為D， 根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標，即可求出AB、AC的長，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據切線的性質和等腰直角三角形的性質分別求出AP的長，即可得答案.

設⊙P與坐標軸的切點為D，

∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標為（4，m），

∴x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，

∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），

∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，

①如圖，當⊙P只與x軸相切時，

∵點D為切點，⊙P的半徑為1，

∴PD⊥x軸，PD=1，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∴BD=PD=1，

∴BP=，

∴AP=AB-BP=，

∵點P的速度為個單位長度，

∴t=1，

②如圖，⊙P與x軸、y軸同時相切時，

同①得PB=，

∴AP=AB+PB=3，

∵點P的速度為個單位長度，

∴t=3.

③如圖，⊙P只與y軸相切時，

同①得PB=，

∴AP=AC+PB=5，

∵點P的速度為個單位長度，

∴t=5.

綜上所述：t的值為1、3、5時，⊙P與坐標軸相切，

故答案為：1，3，5