Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊交軸于點，軸，反比例函數的圖象經過點，點的坐標為，．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點為軸上一動點，當的值最小時，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據矩形的性質及等腰直角三角形得到OD=AD，即可求出A點坐標，故可求出反比例函數解析式；（2）過點作垂足為，先求出點坐標，

再求出點關于軸的對稱點，直線與軸的交點就是所求點，此時最小，根據待定系數法確定直線AB1的關系式，再求出與y軸的交點即為所求.

解：（1）∵是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵軸，

∴，

∴，

∵

∴，即

把點 代入的得，

∴反比例函數的解析式為：．

答：反比例函數的解析式為：．

（2）過點作垂足為，

∵，，

∴，

∴，

∴，

則點關于軸的對稱點，直線與軸的交點就是所求點，此時最小，

設直線AB1的關系式為，將 ,，代入得，

解得：，，

∴直線的關系式為，

當時，，

∴點

答：點的坐標為．