Question

7．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＜0）秒．
（1）寫出數軸上點B表示的數-12；點P表示的數8-5t（用含t的代數式表示）
（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？
（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請他畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據已知可得B點表示的數為8-20；點P表示的數為8-5t；
（2）設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（3）設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（4）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

解答 解：（1）數軸上點B表示的數為8-20=-12；點P表示的數為8-5t；          
（2）若點P、Q同時出發，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點P、Q相遇之前，
由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②點P、Q相遇之后，
由題意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 
答：若點P、Q同時出發，2.25或2.75秒時P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）設點P運動x秒時，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點P、Q相遇之前，
則5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②點P、Q相遇之后，
則5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若點P、Q同時出發，9或11秒時P、Q之間的距離恰好又等于2；
（4）線段MN的長度不發生變化，都等于10；理由如下：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：
                           
MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20=10，
②當點P運動到點B的左側時：
            
MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=10，
則線段MN的長度不發生變化，其值為10．
故答案為：-12；8-5t．

點評 本題考查了數軸、一元一次方程的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．