Question

17．利用作差法比較兩個根式大小
（1）7$\sqrt{6}$與6$\sqrt{7}$；（2）$\frac{\sqrt{5}}{5}$與$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先計算兩個數的差，再比較它們的差與0的關系．

解答 解：（1）因為7$\sqrt{6}$-6$\sqrt{7}$
=$\sqrt{294}$-$\sqrt{252}$＞0
所以7$\sqrt{6}$＞6$\sqrt{7}$；
（2）因為$\frac{\sqrt{5}}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{5}}{15}$-$\frac{5\sqrt{3}}{15}$
=$\frac{\sqrt{45}}{15}-\frac{\sqrt{75}}{15}$＜0，
所以$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了實數大小比較的作差法．作差法比較兩個實數的大小，先計算兩個數的差，再比較差與0的關系，當兩個實數的差大于0時，被減數大于減數；當兩個實數的差等于0時，被減數等于減數；當兩個實數的差小于0時，被減數小于減數．