Question

12．在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求暗箱中紅球的個數；
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后（不放回），再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．

Answer 1

分析 （1）設紅球有x個，根據意摸出一個球是白球的概率是$\frac{1}{4}$列方程求解可得；
（2）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）設紅球有x個，
根據題意得，$\frac{1}{1+1+x}$=$\frac{1}{4}$，
解得x=2；
答：紅球有2個．

（2）根據題意列表如下：

第一次	紅1	紅2	黃	白
紅1		（紅1，紅2）	（紅1，黃）	（紅1，白）
紅2	（紅2，紅1）		（紅2，黃）	（紅2，白）
黃	（黃，紅1）	（黃，紅2）		（黃，白）
白	（白，紅1）	（白，紅2）	（白，黃）

∵一共有12種情況，兩次摸到的球顏色不同的有10種情況，
所以P_{（兩次摸到的球顏色不同）}=$\frac{10}{12}$=$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查列表法和樹狀圖法，注意結合題意中“不放回”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．