Question

2．某公司要印制產品宣傳材料，l₁反映了甲印刷廠的收費y₁（元）與印制數量x（份）間的關系，l₂反映了乙印刷廠的收費y₂（元）與印制數量x（份）間的關系．
（1）觀察圖象，當印制多少份時，甲、乙印刷廠的收費相同？
（2）求l₁、l₂對應的函數表達式；
（3）通過計算說明：公司擬投入4000元印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的宣傳材料份數較多．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，即可判斷．
（2）利用待定系數法即可解決問題．
（3）當y=4000時，分別求出自變量的取值即可判斷．

解答 解：（1）由圖象可知，當印制500份時，甲、乙印刷廠的收費相同．
（2）設l₁的解析式為y=kx+b，
∵經過點（0，1500），（500，2500），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1500}\\{500k+b=2500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1500}\end{array}\right.$，
∴l₁的解析式為y=2x+1500，
設l₂的解析式為y=k′x，則有500k′=2500，
∴k′=5，
∴l₂的解析式為y=5x．

（3）由題意2x+1500=4000，x=1250，
5x=4000，x=800，
1250＞800，
∴甲印刷廠印制的宣傳材料份數較多．

點評 本題考查的是一次函數的應用問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．