Question

【題目】機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.(本題參考數據：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)

(1)求弦BC的長；

(2)請判斷點A和圓的位置關系，試說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 24米；(2) 點A在圓內，證明見解析

【解析】

(1)連接OB，過點O作OD⊥AB，計算出∠A 和OD，再用垂徑定理便可求解．

(2)先計算OD，再計算出BO的長度，便可得到答案．

解：(1)連接OB，過點O作OD⊥AB，∵AB∥SN，∠AON=67.4°，∴∠A=67.4°

∴OD=AO×sin67.4°=13×=12，又∵BE=OD，∴BE=12.根據垂徑定理BC=2×12=24(米)

(2)點A在圓內.∵AD=AO×cos67.4°=13×=5，∴OD==12，BD=AB-AD=14-5=9∴BO==15

∵OA=13 13<15 ∴點A在圓內.