Question

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品，每件成本為元．產(chǎn)品按質(zhì)量分為個(gè)等級(jí)(每個(gè)月能生產(chǎn)同等級(jí)的產(chǎn)品)，第一等級(jí)(最低等級(jí))的產(chǎn)品能生產(chǎn)萬(wàn)件，每件以元銷(xiāo)售．每提搞一個(gè)等級(jí)，每件銷(xiāo)售單價(jià)就提高元，但產(chǎn)量減少萬(wàn)件．設(shè)生產(chǎn)該商品的質(zhì)為第等級(jí)(為整數(shù),且)，產(chǎn)品的月總利潤(rùn)為元．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第幾等級(jí)時(shí)，月總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在生產(chǎn)過(guò)程中，共有幾個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品銷(xiāo)售的利潤(rùn)不低于萬(wàn)元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第或等級(jí)時(shí)，月總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（3）8

【解析】

（1）先表示出第x等級(jí)時(shí)，每件的銷(xiāo)售單價(jià)和月產(chǎn)量，再根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式；
（2）將（1）中所求函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值可得W的最大值；
（3）由，再利用二次函數(shù)的圖象求解可得．

解:（1）因?yàn)橘|(zhì)量為第等級(jí)時(shí)，每件的銷(xiāo)售單價(jià)為元/件，產(chǎn)量為萬(wàn)件，

則依題意得：

（2）

為整數(shù),

且

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為萬(wàn)元．

答:生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量為第或等級(jí)時(shí)，月總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元．

（3）由（2）知

令,

即，

解得．

由函數(shù)圖象可知，

當(dāng)時(shí),

又,

且為整數(shù),

當(dāng)時(shí),

月利潤(rùn)不低于元,

共有個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品銷(xiāo)售的月利潤(rùn)不低于萬(wàn)元．