Question

【題目】如圖,在平面角坐標系xOy中,有一個等腰直角三角形△AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1,將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°后，再將各邊長擴大一倍，得到等腰直角三角形A1OB1;將Rt△A1OB1繞原點O順時針轉90°后，再將各邊長擴大一倍，得到等腰三角形A2OB2......依此規律，得到等腰直角三角形A2017OB2017，則點B2017的坐標_________ ．

Answer 1

【答案】（22017，-22017）

【解析】

根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出點B2017的坐標位置，進而得出答案．

∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，
∴AB=OA=1，
∴B（1，1），
將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，
再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，
∴每4次循環一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵2017÷4=504…1，
∴點B2017與B1同在一個象限內，
∵-4=-22，8=23，16=24，
∴點B2017（22017，-22017）．
故答案為（22017，-22017）．