【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，四邊形
是正方形，作直線
與正方形
邊所在直線相交于
（1）若直線經過點
，求
的值；
（2）若直線平分正方形的面積，求
的坐標；
（3）若
的外心在其內部，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由
得
，進而得
，根據待定系數法，即可得到答案；
（2）設正方形的中心為
，過點作
軸于
，作
軸于
，從而求出點P的坐標，進而求出過點P的直線解析式：
，即可得到答案；
（3）由
的外心在其內部，得為銳角三角形．求出當直線
經過點
時所對應的k值，進而即可得到答案．
（1）
，
，
四邊形
是正方形，
，
，
將代入
得：
，
；
（2）當直線經過正方形的中心時，平分正方形的面積．
過點作軸于，作軸于，
易得：
，
，
直線經過點，
，
∴
，
，
將
的橫坐標
代入得：
，
；
（3）
的外心在其內部，
為銳角三角形．
當直線經過點時，為直角三角形，
由（1）可知：
，此時，
，
當時，為銳角三角形，
即的外心在其內部，
的取值范圍為：．
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
，點
是拋物線的頂點，過點作軸的垂線，垂足為
，連接
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點
是拋物線上的動點，設點的橫坐標為
．
①當
時，求點的坐標；
②過點作
軸，與拋物線交于點
，
為軸上一點，連接
，
，將
沿著
翻折，得
，若四邊形
恰好為正方形，直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與
軸交于點
，如圖，作正方形
，點
在直線上，點
在
軸上，將圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為
，則
（1）
的值為___________；
（2）
的值為___________．(含
的代數式表示，為正整數)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是反比例函數
圖象第一象限上一點，過點A作
軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數圖象于點C，在AB的左側半圓上有一動點D，連結CD交AB于點
記
的面積為
，
的面積為
，連接BC，則
是______三角形，若
的值最大為1，則k的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發，先沿北偏西67.4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上.(本題參考數據：sin67.4°=
，cos67.4°=
，tan67.4°=
)
(1)求弦BC的長；
(2)請判斷點A和圓的位置關系，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”．如圖，在平面直角坐標系
中，矩形
的邊
，點
，在邊
存在點
，使得
為“智慧三角形”，則點的坐標為：______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是_______(只填寫序號)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝
，則CE＝_____．
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