【題目】如圖，將一張長方形紙板的四個角上分別剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．若長方形紙板邊長分別為40cm和30cm，且折成的長方體盒子表面積是950cm2，此時長方體盒子的體積為_____cm3．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC邊相切于點D，連結AD.
（1）求證：AD是∠BAC的平分線；
（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半徑.
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【題目】如圖，已知二次函數y＝x2﹣4的圖象與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側），C為頂點．一次函數y＝mx+2的圖象經過點A，與y軸交于點D．
（1）求直線AD的函數表達式；
（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設新拋物線的頂點為C′．若新拋物線的頂點和原拋物線的頂點的連線CC′平行于直線AD，且當1≤x≤3時，新拋物線對應的函數值有最小值為﹣1，求新拋物線對應的函數表達式；
（3）如圖，連接AC、BC，在坐標平面內，直接寫出使得△ACD與△EBC相似（其中點A與點E是對應點）的點E的坐標．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，則折痕EF的長為（ �。�
A.14B.
C.
D.15
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【題目】如圖，在斜坡頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的．在陽光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一時刻，小明站在點E處，其影子EF在直線DE上，小華站在點G處，影子GH在直線CD上，他們的影子長分別為2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小華身高均為1.6 m，那么塔高AB為多少？
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【題目】（閱讀資料）
同學們，我們學過用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代數式的最值．
（1）求4x2+16x+19的最小值．
解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3
因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此時，x＝﹣2
（2）求﹣m2﹣m+2的最大值
解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣
因
大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣
小于等于
，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此時，m＝﹣
．
（探索發現）
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．下面給出了未寫完的證明，請你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分，并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值．
解：在AC上任取點E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．設EF＝x
易證△AEF∽△ACB，則
，
，
，
…
請你寫出剩余部分
（拓展應用）
如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為 ．（用含a，h的代數式表示）
（靈活應用）
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），該矩形的面積為 ．（直接寫出答案）
（實際應用）
如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，該矩形的面積為 ．（直接寫出答案）
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【題目】某商場銷售的某種商品每件的標價是
元，若按標價的八折銷售，仍可盈利
，此時該種商品每星期可賣出
件，市場調查發現：在八折銷售的基礎上，該種商品每降價
元，每星期可多賣
件．設每件商品降價
元（為整數），每星期的利潤為
元
（1）求該種商品每件的進價為多少元？
（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）2019年2月該種商品每星期的售價均為每件
元，若2019年2月的利潤不低于
元，請求出的取值范圍．
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【題目】如圖，已知拋物線C1：y＝a（x+2）2﹣5的頂點為P，與x軸相較于A，B兩點（點A在點B的左側），且點B的坐標為（1，0）
（1）求拋物線C1的函數解析式；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當點P，M關于點O成中心對稱時．①求點M的坐標；②求拋物線C3的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線C3與x軸的正半軸交于點D，在直線PD的上方的拋物線C3上，是否存在點Q使得△PDQ的面積最大？若存在，求出當點Q的橫坐標為何值時△PDQ面積最大，若不存在請說明理由．
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