Question

【題目】某商場銷售的某種商品每件的標價是元，若按標價的八折銷售，仍可盈利，此時該種商品每星期可賣出件，市場調查發現：在八折銷售的基礎上，該種商品每降價元，每星期可多賣件．設每件商品降價元（為整數），每星期的利潤為元

（1）求該種商品每件的進價為多少元？

（2）當售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）2019年2月該種商品每星期的售價均為每件元，若2019年2月的利潤不低于元，請求出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）40，（2）售價為或元時，每星期最大利潤為元；（3）

【解析】

（1）設成本為元，根據題意得：80×80%=，即可解答；
（2）根據題意得到，利用二次函數的性質，即可解答；
（3）利用每星期的利潤恰為24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進一步確定取值范圍．

解：（1）設進價為元，則，

解得：

∴求該種商品每件的進價為40元；

（2）設每星期的利潤為，則

．

∴為整數，當或時，有最大值為元，

即售價為或元時，每星期最大利潤為元；

（3）由題意得：，

解得：，，

∴（元），（元），

∵2019年2月該種商品每星期的售價均為每件元，

∴．