Question

如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8 m，罐底最低點到地面CD距離為1 m．設油罐橫截面圓心為O，半徑為5 m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數據：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，結果保留整數)

Answer 1

U型槽的橫截面積約為20 m²

解：如圖，連接AO、BO.過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F，則OF⊥AB.

∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，則∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S_陰＝S_梯形ABCD－(S_扇形OAB－S_△OAB)＝ (8＋12)×3－
≈20(m²)．
答：U型槽的橫截面積約為20 m².