Question

為了測量一個圓形鐵環的半徑，某同學采用如下的方法：將鐵環放在水平桌面上，用一個銳角為30⁰的三角板和一把刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數據，若三角形、刻度尺均與圓相切（切點為B、P），且測得PA=5，則鐵環的半徑為_________（保留根號）.

Answer 1

cm．

試題分析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質知△OPA為直角三角形，從而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半徑．
試題解析：過O作OQ⊥AB于Q

設鐵環的圓心為O，連接OP、OA，
∵AP為⊙O的切線，AQ也為⊙O的切線，
∴AO為∠PAQ的平分線，即∠PAO=∠QAO，
又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°，
∴∠PAO=∠QAO=60°，
在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°，
∴OP=5，（cm）
即鐵環的半徑為cm．
考點: 切線的性質．