Question

【題目】如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于E、F兩點，連接OA、OB，若 ，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題根據直線解析式求出點E、F的坐標，過點O作OM⊥AB于點M，設A（x1，y1）、B（x2，y2），聯立兩函數解析式求解可得y1=x2，y2=x1，從而判斷出點A、B關于OM對稱，并求出點A的坐標，然后代入雙曲線解析式計算即可得解．

解：令y=0，則﹣x+b=0，

解得x=b，

令x=0，則y=b，

所以，點E（b，0）、F（0，b），

所以，OE=OF，

過點O作OM⊥AB于點M，則ME=MF，

設點A（x1，y1）、B（x2，y2），

聯立，

消掉y得，x2﹣bx+1=0，

根據根與系數的關系，x1x2=1，

所以y1y2=1，

所以y1=x2，y2=x1，

所以OA=OB，

所以AM=BM（等腰三角形三線合一），

∵S△AOB=S△OBF+S△OAE，

∴FB=BM=AM=AE，

所以點A（b，b），

∵點A在雙曲線y=上，

∴b×b=1，

解得b=．

故答案為：．