Question

【題目】如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.

（1）求證:;

（2）己知，四邊形的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先由正方形的性質得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；

（2）首先設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA=AD，∠BAD=90°，

∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，

∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，

∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，

∴∠ABF=∠EAD，

在△ABF和△DEA中

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE；

（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，

∵四邊形ABED的面積為24，

∴xx+x2=24，

解得x1=6，x2=﹣8（舍去），

∴EF=x﹣2=4，

在Rt△BEF中，BE==2，

∴=．