【題目】矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=3．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為_____．
【答案】6
或2
．
【解析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=
；②點P在AD上時，如圖：
先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB=
=3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：
,代入相應數值：
，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．
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【題目】如圖所示，點D是等腰Rt△ABC的斜邊BC上一動點，連接AD，作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，且∠DAE＝90°連接BE、CE．
（1）判斷BD與CE的數量關系與位置關系，并進行證明；
（2）當四邊形ADCE的周長最小值是6時，求BC的值．
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【題目】某天，一蔬菜經營戶用60元錢從蔬菜批發市場批了西紅柿和豆角共40kg到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發價（單位：元/kg） | 1.2 | 1.5 |
零售價（單位：元/kg） | 2.0 | 2.8 |
問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？
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【題目】如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．
（1）當四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數量關系是 ．
（2）當四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】如圖，點C在線段AB上，線段AC=8cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點， 求：
（1） 線段MN的長度．
（2） 根據（1）的計算過程和結果，設AC+BC=
，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請證明你的猜測．
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【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日，成功著陸在月球背面，通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，開啟了人類月球探測新篇章．當中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時，它距離地球約1500000km．用科學記數法表示數1500000為( )
A.15×105 B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×105
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【題目】（12分）某賓館準備購進一批換氣扇，從電器商場了解到：一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元；三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元．
（1）求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元；
（2）若該賓館準備同時購進這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數量不多于B型換氣扇數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，李敏發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：
S＝1+3+32+33+34+35+36+37+38①
然后在①式的兩邊都乘3，得，
3S＝3+32+33+34+35+36+37+38+39②
②﹣①得，3S﹣S＝39﹣1，即2S＝39﹣1，
所以S＝
請愛動腦筋的你求出1+5+52+53+54+…+52019的值．
正確答案是_____．
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【題目】冪的運算：
（1）計算：（﹣a3）2+（﹣a2）3
（2）計算：
（3）
（4）我們已經學習了四個關于冪的運算法則：①aman＝am+n；②（am）n＝amn；③（ab）m＝ambm；④am÷an＝am﹣n，下面是小明計算的過程（a3a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有 （填序號）
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