Question

【題目】已知：∠BAC．

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；

（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)O作線段DE的垂線交⊙O于點(diǎn)P；

（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：

①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①按照?qǐng)A的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點(diǎn)都在一個(gè)圓周上的三角形，叫做這個(gè)圓周的內(nèi)接三角形；

② 利用垂徑定理得到弧長(zhǎng)之間的關(guān)系即可；

③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長(zhǎng)大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；

④根據(jù) ，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．

解：①點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形，此項(xiàng)正確；

② ∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P

∴

并不能證明與、關(guān)系，

∴不正確；

③設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M

∵DE⊥DE交⊙O于點(diǎn)P

∴DE⊥OP， ME=DE（垂徑定理）

∴△PME是直角三角形

∴ME＜PE

∴＜PE

∴DE＜2PE

故此項(xiàng)錯(cuò)誤.

④∵ （已證）

∴∠DAP=∠PAE（同弧所對(duì)的圓周角相等）

∴AP平分∠BAC．

故此項(xiàng)正確.

故正確的序號(hào)為：①④