Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（2018，0）．

【解析】

設第n秒運動到Pn（n為自然數）點，根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0）”，依此規律即可得出結論．

設第n秒運動到Pn（n為自然數）點，

觀察，發現規律：P1（1，），P2（2，0），P3（3，﹣），P4（4，0），P5（5，），…，

∴P4n+1（4n+1，），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣），P4n+4（4n+4，0），

∵2018＝4×504+2，

∴P2018為（2018，0），

故答案為：（2018，0）．