Question

【題目】實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.

（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運用：在你所作的圖中，

（1）AB與⊙O的位置關系是_____ .（直接寫出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）⊙O 的半徑為.

【解析】試題分析：實踐操作：根據題意畫出圖形即可；

綜合運用：（1）根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關系是相切；

（2）首先根據勾股定理計算出AB的長，再設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

試題解析：（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；

②以O為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關系是相切．

（2）相切；

∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB==13，

∴DB=AB-AD=13-5=8，

設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）

x2+82=（12-x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半徑為．