【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，
，與
軸交于點
.
（1）求點，，的坐標；
（2）將
繞
的中點
旋轉
，得到
.
①求點
的坐標；
②判斷
的形狀，并說明理由.
（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點
，使
與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，
，
；（2）①
；②
是直角三角形；（3）
，
，
，
【解析】
（1）直接利用y=0，x=0分別得出A，B，C的坐標；
（2）①利用旋轉的性質結合A，B，C的坐標得出D點坐標；
②利用勾股定理的逆定理判斷
的形狀即可；
（3）直接利用相似三角形的判定與性質結合三角形各邊長進而得出答案．
解：（1）令
，則
，
解得：
，
，
∴，.
令
，則
，∴；
（2）①過
作
軸于點
，
∵
繞點
旋轉
得到
，
∴
，
，
在
和
中
，
∴
，
∴
，
.
∵，，，
∴
，
，
，
，
∴
，
∵點在第四象限，
∴；
②是直角三角形，
在
中，
，
在
中
，
，
∴
，
∴是直角三角形；
（3）存在
∵
，∴
，
∵
，∴
，
作出拋物線的對稱軸
，
∵M是AB的中點，，，
∴M(
,0)，
∴點M在對稱軸上.
∵點
在對稱軸上，
∴設
，
當
時，
則
，∴
，
，∴
，
∴
，.
當
時，
則
，∴，
，∴
，
∴，，
∴，，，.
口算能手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，四邊形
是矩形，點
，點
，點
．以
點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形
，點
的對應點分別為
，記旋轉角為
．
(1)如圖①，當
時，求點
的坐標；
(2)如圖②，當點
落在
的延長線上時，求點的坐標；
(3)當點落在線段
上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數）；④3a＋c＜0其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為美化中心城區環境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地
上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與
平行，另一條與
平行，其余部分建成花圃.
（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？
（2）已知某園林公司修建小路的造價
（元）和修建花圃的造價
（元）與修建面積
（平方米）之間的函數關系分別為
和
.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線
；乙說：與
軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點測到B點的仰角α為60°，從C點測得B點的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米
（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．
（2）求乙建筑物的高CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，點
為原點，點
的坐標為
，點
的坐標為
，拋物線
經過點、，與
交于點
．
備用圖
⑴求拋物線的函數解析式；
⑵點
為線段
上一個動點（不與點重合），點
為線段
上一個動點，
，連接
，設
，
的面積為
．求關于
的函數表達式；
⑶拋物線的頂點為
，對稱軸為直線
，當最大時，在直線上，是否存在點
，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低3元，則平均每天的銷售可增加30千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2090元，請回答：
（1）每千克核桃應降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒
個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是_____．
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