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如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點，EC=1，sinB=

，求四邊形AECD的周長．

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中，sinB=

又sinB=

設AE=5x（x＞0），則AB=13x
根據勾股定理，得
BE=

AB2-AE2

=12x
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32．
即四邊形AECD的周長是32．

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如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=

，D是AC上一個動點（不運動至點A，C），過D作DE∥

BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設CD=x．
（1）用含x的代數式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關于x的函數關系式；
（3）如果△BDF的面積為S₁，△BDE的面積為S₂，那么x為何值時，S₁=2S₂．

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如圖，在某次植樹活動中，初三（二）班的同學們沿河堤從A點到B點植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務后，數學興趣小組的同學利用測角儀分別在A、B兩點觀測對岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請你根據這些數據，幫助他們計算出河的寬度．
（

≈1.414，

≈1.732，結果保留整數）