Question

如圖，已知△ABC、△DEF都是正三角形。

（1）寫出圖中與∠AGF必定相等的角．
（2）對于（1）中的幾個角，請你選擇一個角證明與∠AGF相等（本小題將按照證明難度的大小分別給分，難度越大給分越多）．

Answer 1

（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）證明見試題解析．

試題分析：（1）易證∠AGF=∠F+∠FHG=60°+∠FHG，60°+∠FHG=∠C+∠EHC=∠BEH，得到∠AGF=∠BEH；由對頂角相等，得到∠DGH=∠AGF；在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE；
（2）由（1）的分析可得到證明過程．
試題解析：（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；
（2）證明∠AGF=∠DGH，∠AGF=∠ADE，∠AGF=∠BEH分別給1分，3分，5分．
①證明∠AGF=∠DGH，由對頂角相等，得到∠DGH=∠AGF；
②證明∠AGF=∠ADE，在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE，∴∠AGF=∠ADE；
③證明∠AGF=∠BEH，∵△ABC、△DEF均為正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF="∠C+" CHE=∠BEH．