Question

【題目】如果任意選擇一對有序整數（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數被選擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數根的概率是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3 ∴有序整數（m，n）共有：3×7=21（種），
∵方程x2+nx+m=0有兩個相等實數根，則需：△=n2﹣4m=0，有（0，0），（1，2），（1，﹣2）三種可能，
∴關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數根的概率是 = ，
所以答案是 ．
【考點精析】關于本題考查的求根公式和列表法與樹狀圖法，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．