Question

【題目】如圖，分別位于反比例函數y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且 = ．
（1）求反比例函數y= 的表達式；
（2）過點A作x軸的平行線交y= 的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F．

∵△AOE∽△BOF，又 = ，

∴ = = = ．

由點A在函數y= 的圖象上，

設A的坐標是（m， ），

∴ = = ， = = ，

∴OF=3m，BF= ，即B的坐標是（3m， ）．

又點B在y= 的圖象上，

∴ = ，

解得k=9，

則反比例函數y= 的表達式是y=

（2）解：由（1）可知，A（m， ），B（3m， ），

又已知過A作x軸的平行線交y= 的圖象于點C．

∴C的縱坐標是 ，

把y= 代入y= 得x=9m，

∴C的坐標是（9m， ），

∴AC=9m﹣m=8m．

∴S△ABC= ×8m× =8．

【解析】（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據△AOE∽△BOF，則設A的橫坐標是m，則可利用m表示出A和B的坐標，利用待定系數法求得k的值；（2）根據AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解．
【考點精析】利用比例系數k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．