Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

售價x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數表達式；

（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元；（3）55≤x≤80，理由見解析

【解析】

（1）待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．

（3）求得W＝1350時x的值，再根據二次函數的性質求得W≥1350時x的取值范圍，繼而根據“每千克售價不低于成本且不高于80元”得出答案．

（1）設y＝kx+b，

將（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；

（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴當x＝70時，W取得最大值為1800，

答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．

（3）當W＝1350時，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，

解得：x＝55或x＝85，

∵該拋物線的開口向下，

所以當55≤x≤85時，W≥1350，

又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

∴該商品每千克售價的取值范圍是55≤x≤80．