Question

【題目】黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

Answer 1

【答案】(1) A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2) 當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．

【解析】

試題（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（100-x）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．

試題解析：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據題意，得

，解得 ，

答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元．

（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（100－x）棵，則x≥3（100－x）．解得x≥75．

又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．

設實際付款總額是y元，則y＝0.9[100x＋80（100－x）]．

即y＝18x＋7 200．

∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當x＝75時，y最小為18×75＋7 200＝8 550（元）．

答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8 550元．