Question

6．如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，將△ABC繞點B順時針旋轉45°，得到△DBE（A、D兩點為對應點），畫出旋轉后的圖形，并求出線段AE的長．

Answer 1

分析 在BA上截取BE=BC，過點B作DB⊥BC，且DB=AB，則連接DE得到△DBE，再利用等腰三角形的性質得到∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，利用旋轉的性質得到∠CBE=45°，BC=BE=1，于是可判斷點E在AB上，所以AE=AB-BE=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：如圖，

∵∠C=90°，CA=CB=1，
∴∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，
∵△ABC繞點B順時針旋轉45°，得到△DBE，
∴∠CBE=45°，BC=BE=1，
∵∠CBE=∠CBA，
∴點E在AB上，
∴AE=AB-BE=$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了等腰直角三角形的性質．