Question

已知：二次函數y=-2x²+（3k+2）x-3k
（1）若二次函數的圖象過點A（3，0），求此二次函數圖象的對稱軸；
（2）若二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求此時k值．

Answer 1

考點：二次函數圖象上點的坐標特征,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）將A（3，0）代入二次函數表達式，即可求得k=2，然后通過配方轉化成頂點式即可求得對稱軸；
（2）令△=0可得k的值．

解答：解：（1）將A（3，0）代入二次函數表達式，求得k=2，
將k=2代入得二次函數表達式為：y=-2x²+8x-6；
配方得：y=-2（x-2）²+2
∴二次函數圖象的對稱軸為x=2．
（2）由題意得：△=（3k+2）²-4×（-2）×（-3k）=0，
解得k=

2

3

．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點與方程的解的關系．