Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線和直線l:y=kx+b，點A(-3,-3)，B(1,-1)均在直線l上．

（1）若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；

（2）當a=-1，二次函數的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數y的最大值為-4，求m的值；

（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a≤且a≠0；（2）m=-3或m=3；（3）或a≤-2；

【解析】

（1）點，代入，求出；聯立與，則有，即可求解；

（2）根據題意可得，，當時，有，或；①在左側，隨的增大而增大，時，有最大值，；

②在對稱軸右側，隨最大而減小，時，有最大值；

（3）①時，時，，即；

②時，時，，即，直線的解析式為，拋物線與直線聯立：，，則，即可求的范圍.

解：（1）點，代入，

，

，

；

聯立與，則有，

拋物線與直線有交點，

，

a≤且a≠0；

（2）根據題意可得，，

，

拋物線開口向下，對稱軸，

時，有最大值，

∴當時，有，

或，

①在左側，隨的增大而增大，

時，有最大值，

；

②在對稱軸右側，隨最大而減小，

時，有最大值；

綜上所述：m=-3或m=3；

（3）①時，時，，

即；

②時，時，，

即，

直線的解析式為，

拋物線與直線聯立：，

，

，

，

的取值范圍為或a≤-2.