【題目】對于題目：“如圖1，平面上，正方形內有一長為12 、寬為6 的矩形，它可以在正方形的內部及邊界通過移轉（即平移或旋轉）的方式，自由地從橫放移轉到豎放，求正方形邊長的最小整數
．”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形，先求出該邊長
，再取最小整數．
甲：如圖2，思路是當為矩形對角線長時就可移轉過去；結果取n=14．
乙：如圖3，思路是當為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去；結果取n=14．
丙：如圖4，思路是當為矩形的長與寬之和的
倍時就可移轉過去；結果取n=13．
甲、乙、丙的思路和結果均正確的是___________ ．
【答案】甲、乙
【解析】
根據矩形長為12寬為6，可得矩形的對角線長為
，由矩形在該正方形的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長不小于，進而可得正方形邊長的最小整數n的值．
∵矩形長為12寬為6，
∴矩形的對角線長為：
，
∵矩形在該正方形的內部及邊界通過平移或旋轉的方式，自由地從橫放變換到豎放，
∴該正方形的邊長不小于，
∵
，
∴該正方形邊長的最小整數n為14．
故甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，結果也正確；
乙的思路正確，長方形對角線就是圓的直徑最長，只要圓能通過就可以，結果也正確；
丙的思路錯誤，長方形對角線最長，只要對角線能通過才可以，故丙的思路與結果都錯誤；
故答案為：甲、乙．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；
（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的一個交點為點
，與
軸的交點為點
，拋物線的對稱軸
與軸交于點
，與線段
交于點
，點
是對稱軸上一動點．
（1）點的坐標是________，點的坐標是________；
（2）是否存在點，使得
和
相似？若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點
，與拋物線交于點
，當四邊形
是平行四邊形且周長最大時，求出點的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2013年某企業按餐廚垃圾處理費25元/噸，建筑垃圾處理費16元/噸標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2014年元月起，收費標準上調為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸，若該企業2014年處理的這兩種垃圾數量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元，
（1）該企業2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業計劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸，且建筑垃圾處理費不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學小組的兩位同學準備測量兩幢教學樓之間的距離，如圖，兩幢教學樓AB和CD之間有一景觀池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同學在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，另一同學在C點測得E點的俯角為45°（點B，E，D在同一直線上），兩個同學已經在學校資料室查出樓高AB=15m，CD=20m，求兩幢教學樓之間的距離BD．
（結果精確到0.1m，參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
cm，
cm，點
為
的中點，點E為AB的中點．點
為AB邊上一動點，從點B出發，運動到點A停止，將射線DM繞點順時針旋轉
度（其中
），得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點N．設
、兩點間的距離為
cm，，
兩點間的距離為
cm．
小濤根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小濤的探究過程，請補充完整．
（1）列表：按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應值：
x/cm | 0 | 0.3 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.8 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 | 4.5 | 4.8 | 5.0 |
y/cm | 2.5 | 2.44 | 2.42 | 2.47 | 2.79 | 2.94 | 2.52 | 2.41 | 2.48 | 2.66 | 2.9 | 3.08 | 3.2 |
請你通過測量或計算，補全表格；
（2）描點、連線：在平面直角坐標系
中，描出補全后的表格中各組數值所對應的點
，并畫出函數關于的圖象．
（3）結合函數圖象，解決問題：當
時，
的長度大約是 cm．（結果保留一位小數）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB與⊙O相切于點A，OB及其延長線交⊙O于C、D兩點，F為劣弧AD上一點，且滿足∠FDC=2∠CAB，延長DF交CA的延長線于點E．
(1)求證：DE=DC；
(2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理數據：
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題：
（1）請直接寫出表格中
的值；
（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；
（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象經過點
，直線
與
軸交于點
為二次函數圖象上任一點．
求這個二次函數的解析式；
若點
在直線的上方，過分別作和軸的垂線，交直線于不同的兩點
(
在
的左側)，求
周長的最大值；
是否存在點
使得
是以
為直角邊的直角三角形？如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．
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