Question

【題目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝.設(shè)∠BAE＝α(0°≤α≤45°,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部),BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)Q

(1)求證:△ADG≌△ABE

(2)試求出當(dāng)α由0°變化到45°過程中,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng),并畫出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑圖見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°，再求出∠DAG=∠BAE，然后利用SAS即可證明△ADG≌△ABE；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADG=∠ABE，然后求出∠BQD=∠BAD=90°，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷出點(diǎn)Q的軌跡為以BD為直徑的，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解答，再畫出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑圖即可.

（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中

AB=AD，AE=AG，∠EAG=∠BAD= 90°

∵∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD==90°

∴∠DAG=∠BAE

∴△ADG≌△ABE

（2）解：∵△ADG≌△ABE

∴∠ADG=∠ABE

∴∠BQD=∠BAD=90°

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以BD為直徑的，所對(duì)的圓心角是90°

∵AB=12

∴BD=AB=12

∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)=

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑，如圖