【題目】二次函數y
x2
x﹣2
（1）分別求此二次函數圖象與x軸的交點A．B和與y軸交點C以及頂點D坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）該二次函數圖象上有一點P（x，y），使S△ABP＝S△ABC，請求出P點的坐標．
【答案】（1）A坐標為（﹣1，0）B坐標為（3，0）點C坐標為（0，﹣2）頂點D坐標為（1，
）;（2）4;
（3）（1
，2）、（1
，2）或（2，﹣2）
【解析】
（1）分別令x=0，y=0求點C及A、B坐標，應用頂點坐標公式求對稱軸及頂點D坐標；
（2）由（1）求AB、OC可得△ABC的面積；
（3）S△ABP=S△ABC且兩個三角形底邊重合，則點P到x軸距離為2，分類討論求出點P坐標即可．
解：（1）當y＝0時，0
x2
x﹣2，解得x1＝3，x2＝﹣1
則點A坐標為（﹣1，0）B坐標為（3，0）
點C坐標為（0，﹣2）
拋物線對稱軸為直線x
則頂點D坐標為（1，
）
（2）S△ABC
（3）∵S△ABP＝S△ABC
∴點P到AB邊的距離為2
當點P在x軸上方時，2x2x﹣2
解得x1＝1
，x2＝1
∴點P坐標為（1，2）或（1，2）
當點P在x軸下方時，點P與點C關于直線x＝1對稱
則P點坐標為（2，﹣2）
∴點P坐標為（1，2）、（1，2）或（2，﹣2）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=
．
（1）求反比例函數的解析式
（2）連接OB，求△AOB的面積
(3) 根據圖象直接寫出當
時，x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；
（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面坐標系xOy中，點A的坐標為（1，0），點P的橫坐標為2，將點A繞點P旋轉，使它的對應點B恰好落在x軸上（不與A點重合）；再將點B繞點O逆時針旋轉90°得到點C．
（1）直接寫出點B和點C的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的表達式．
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【題目】正方形ABCD和正方形AEFG,AB＝12,AE＝
.設∠BAE＝α(0°≤α≤45°,點E在正方形ABCD內部),BE的延長線交直線DG于點Q
(1)求證:△ADG≌△ABE
(2)試求出當α由0°變化到45°過程中,點Q運動的路線長,并畫出點Q的運動路徑.
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【題目】如圖①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．將△AOB 沿 x 軸依次以點 A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為____.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，⊙M經過原點O(0，0)，點A(
，0)與點B(0，－
)，點D在劣弧
上，連結BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.
(1)求⊙M的半徑；
(2)求證：BD平分∠ABO；
(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐標．
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