Question

如圖1，是邊長分別為5和2的兩個等邊三角形紙片ABC和CDˊEˊ疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉得到△CDE，連結AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CDˊEˊ繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連結AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位長的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．探究：在圖3中，除△ABC和△PQR外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結論并說明理由；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設△PQR移動的時間為1秒，求△PQR與△AFC重疊部分的面積。

Answer 1

（1）BE=AD
(2) △CQH是等腰三角形
(3)△PQR與△AFC重疊部分的面積為：.

試題分析：（1）BE=AD，利用△ADC≌△BEC（SAS）來證；
（2）先求出∠PQR=60°，然后求出∠FCA=30°，最后想出∠QHC =30°，從而得出△CQH是等腰三角形；
(3)設PR、RQ分別交AC于G、H，QC=1，由題意易得∠RGH=90°，RH=2-QH=2-QC=1，分析可知，△GRH是30°的直角三角形，解直角三角形可求GR，GH，可求出△GRH的面積，用△PRQ的面積-△GRH的面積．
27、點評：此題綜合性較強，考查了全等三角形的判定、等邊三角形的性質．