Question

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經過旋轉后得到△ADF．

（1）旋轉中心是點　      ；
（2）旋轉角最少是　      度；
（3）如果點G是AB上的一點，那么經過上述旋轉后，點G旋轉到什么位置？請在圖中將點G的對應點G’表示出來；
（4）如果AG=3，請計算點G旋轉到G’過程中所走過的最短的路線長度；(結果保留)
（5）如果正方形ABCD的邊長為5，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

⑴A；⑵90；⑶畫點；⑷；⑸25

試題分析：（1）根據旋轉的定義和已知條件可以確定旋轉中心；
（2）根據旋轉的定義可以確定旋轉角；
（3）根據旋轉的中心和旋轉角即可確定點G的對應點G'；
（4）由題意可得旋轉的路線是圓心角為直角的扇形的弧長；
（5）根據旋轉的性質和正方形是面積公式即可求解．
（1）旋轉中心是點A；
（2）旋轉角最少是90°；
（3）如圖所示：

（4）依題意得最短路線長為：；
（5）依題意得，
∴
點評：根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．解題的關鍵是正確確定對應角．