Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的頂點坐標為A（1，9），且其圖象經過點（﹣1，5）

(1)求此二次函數的解析式；

(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

(3)若該函數圖象與x軸的交點為B、C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝-(x-1)2+9（或y＝-x2+2x+8）；(2)-2＜x＜4；(3) 27.

【解析】

（1）先利用待定系數法求出拋物線解析式；

（2）令y=0，得-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，由拋物線開口向下，可得不等式ax2+bx+＞0的解集為-2＜x＜4；

（3）通過解方程-（x-1）2+9=0得到B、C兩點的坐標，然后根據三角形面積公式求解．

（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）2+9，

把（-1，5）代入得a（-1-1）2+9=5，解得a=-1，

所以拋物線解析式為y=-（x-1）2+9；

（2）當y=0時，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，

因為拋物線開口向下，

所以當-2＜x＜4時，y>0,

所以不等式ax2+bx+c＞0的解集為-2＜x＜4；

（3）當y=0時，-（x-1）2+9=0，解得x1=4，x2=-2，

所以B、C兩點的坐標為（-2，0），（4，0），

所以△ABC的面積=×9×（4+2）=27．