【題目】如圖，二次函數
圖象與
軸交于A、B與
軸交于C，OA=2，OB=1 ，OC=4
（1）.求二次函數解析式；
（2）.若點D為拋物線的頂點，求△BCD的面積.
【答案】（1）y=-
(x+1)(x-4)；（2）
【解析】
（1）先分別根據OA=2，OB=1 ，OC=4結合圖象求得A,B,C的坐標，設交點式，將A點坐標代入即可求出函數解析式；
（2）根據B，C兩點坐標可求得函數的對稱軸，由此可求得函數的頂點坐標，根據三角形的面積公式計算面積即可.
解：(1)由題可知A(0,2),B(-1,0),C(4,0)
設函數解析式為y=a(x+1)(x-4)
代入A(0,2)得：2=a×1×（-4）
所以a=
所以函數解析式為：y=- (x+1)(x-4)
(2)(-1+4)÷2=
當x=時y=-×(+1) ×(-4)= 
所以頂點坐標為（，）
BC=OB+OC=1+4=5
所以S△BCD=×5×=
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第三學期贏在暑假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．
（1）求AD的長；
（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個反比例函數y＝
和y＝
在第一象限內，點P在y＝的圖象上，PC垂直于X軸于點C，交y＝的圖象于點A，PD垂直于Y軸于D，交y＝的圖象于點B，當點P在y＝的圖象上運動時，下列結論錯誤的是（ ）
A.△ODB與△OCA的面積相等
B.當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點
C.只有當四邊形OCPB為正方形時，四邊形PAOB的面積最大
D.
＝
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某施工地在道路拓寬施工時，遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為90米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被占去了一部分△ADE，變成了四邊形BCED且DE∥BC，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成BD為18米．求被占去的部分面積有多大？它的周長是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”
譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里＝300步）
你的計算結果是：出南門幾何步而見木（ ）
A.300步B.315步C.400步D.415步
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．
（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；
（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，拋物線
交x軸于點
和點
，交y軸于點
．
求拋物線的函數表達式；
如圖2所示，若點M是拋物線上一動點，且
，求點M的坐標；
如圖3所示，設點N是線段AC上的一動點，作
軸，交拋物線于點P，求線段PN長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地均相同的兵乓球，球上分別標有數字1、2、3、4
（1）隨機從布袋中摸出一個兵乓球，記下數字后放回布袋里，再隨機從布袋中摸出一個兵乓球，請用列表或畫樹狀圖的方式列出有可能的結果，并求出“兩個兵乓球上的數字之和不小于4”的概率．
（2）隨機從布袋中一次摸出兩個兵乓球，直接寫出“兩個兵乓球上的數字至少有一個是奇數”的概率．
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